생활의 어느 시점에서 일정 기간 동안 임대료 나 자동차 지불금과 같은 일련의 고정 된 지불금을 지불해야하거나 일정 기간 동안 일련의 지불금을 받았을 수도 있습니다 채권 쿠폰과 같은 시간의 이것을 연금이라고합니다. 돈의 시간 가치를 이해한다면 연금 및 현재 및 미래 가치가 계산되는 방법에 대해 배울 준비가 된 것입니다.

연금이란 무엇입니까?

연금은 본질적으로 고정 기간 동안 특정 기간에 귀하에게 지급되거나 귀하에게 지급되는 일련의 고정 지급액입니다. 가장 일반적인 지불 빈도는 매년, 반기 별 (연 2 회), 분기 별 및 월별입니다. 연금에는 두 가지 기본 유형이 있습니다 : 연금 및 연금.

보통 연금 : 매 회계 연도 말에 지급해야합니다. 예를 들어, 보통 채권은 일반적으로 채권 만기일까지 6 개월마다 쿠폰 지급금을 지불합니다.

• 연금 기한 : 각 기간의 시작에 지불해야합니다. 임대료는 연금의 한 예입니다. 매월 초에 처음 들어올 때 임대료를 지불해야하고, 그 다음에 매월 1 일에 임대료를 지불해야합니다.
• 보통 연금 및 만기 연금에 대한 현재 및 미래의 가치 계산은 약간 다르기 때문에 먼저 연금 연금에 대한 현재 및 미래 가치 계산을 논의 할 것입니다.

연금의 미래 가치 산정

특정 기간 동안 얼마만큼의 기간 동안 투자 할 수 있는지 알면 일반 연금 수식의 미래 가치 (FV)는 귀하가 당신의 주어진 금리에 투자해서 미래에 가지고 있으십시오. 대출에 대한 지불을하는 경우, 미래 가치는 대출의 총 비용을 결정하는 데 유용합니다.

다음 연금 현금 흐름 일정을 고려하십시오.

연금의 미래 가치를 계산하려면 각 현금 흐름의 미래 가치를 계산해야합니다. 다음 5 년 동안 매년 1 천 달러를 받고 있다고 가정하고, 각 지불액을 5 %로 투자했습니다. 다음 다이어그램은 5 년 기간이 끝날 때의 금액을 보여줍니다.

각 지불액의 미래 가치를 더해야하기 때문에 현금 흐름이 많은 정규 연금이있는 경우, 모든 미래 가치를 계산하고 함께 합산하는 데는 오랜 시간이 걸릴 것입니다. 다행스럽게도 수학은 보통 연금에서받는 모든 현금 흐름의 누적 값을 찾는 지름길로서의 공식을 제공합니다.

여기서 C = 기간 당 현금 흐름

i = 이자율

n = 지불

위의 예 1에 대한 위 공식을 사용하면 다음과 같은 결과가 나타납니다. = $ 1000 * [5.53] 999 = 5525 달러. 63 $ 5, 525.64와 $ 5, 525.63 사이의 1 센트 차이는 첫 번째 계산의 반올림 오류 때문입니다. 첫 번째 계산의 각 값은 가장 가까운 페니로 반올림되어야합니다. 계산에서 숫자를 반올림해야할수록 더 많은 반올림 오류가 발생합니다. 따라서 위 공식은 일반 연금의 FV를 찾는 데 지름길을 제공 할뿐만 아니라보다 정확한 결과를 제공합니다.

연금의 현재 가치 계산

미래의 지급 시리즈의 현재 가치를 결정하려면 보통 연금의 현재 가치 (PV)를 계산하는 공식을 사용해야합니다. 이것은 채권 가격 산정 계산의 일부로 사용할 수식입니다. 보통 연금의 PV는 앞으로 받게 될 쿠폰 지급액의 현재 가치를 계산합니다. 예 2의 경우 예 1과 동일한 연금 현금 흐름표를 사용합니다. 총 할인액을 얻으려면 예 1에서와 같이 이후의 각 지급액의 현재 가치를 받아야합니다 , 현금 흐름을 합산하십시오.

다시 말하지만, 이러한 모든 값을 계산하고 추가하는 데는 상당한 시간이 걸릴 것입니다. 특히 향후 많은 지불이 예상되는 경우 특히 그렇습니다. 따라서 우리는 보통 연금의 PV에 대한 수학적 지름길을 사용할 수 있습니다.

여기서 C = 기간 당 현금 흐름

i = 이자율

n = 지불 횟수

이 공식은 몇 가지 간단한 단계로 PV를 제공합니다. 예 2의 다이어그램에 표시된 연금 계산 방법은 다음과 같습니다.

= $ 1000 * [4. 33] = $ 4329. 48 연금의 미래 가치 산정

연금을위한 현금 흐름을 수령하거나 지불 할 때 현금 흐름표는 다음과 같이 나타납니다.

연금 1주기가 더 빨리 이루어지면 공식 1 기간 뒤로 할인해야합니다. FV-of-ordinary-annuity 수식을 약간 수정하면 각 기간이 시작될 때 지불금이 계산됩니다. 예 3에서, $ 1, 000 지불이 마침표가 아니라 마침표가 끝날 때마다 (금리가 여전히 5 % 인 경우)이 수정이 필요한 이유를 설명합시다 : 기간의 시작, 각 금액은 기간의 끝에 더 오래 개최됩니다. 예를 들어 매년 12 월 31 일이 아니라 1 월 1 일에 1 만 달러가 투자 되었다면 5 년이 끝날 때 (12 월 31 일) 투자를 평가하기 전에 마지막으로 지불 한 금액이 1 년 전 (1 월 1 일) 가치가있는 동일한 날보다는 오히려 연금 수식의 미래 가치는 다음과 같습니다 :

여기서 C = 기간 당 현금 흐름

i = 이자율 n = 지불 횟수

따라서

= $ 1000 * 5. 53 * 1. 05

= 5801 달러. 만기 금액의 현재 가치 산정 연금 만기가 도래 한 공식의 현재 가치는 더 짧은 시간 동안 지불이 유지됨에 따라 한 기간 만 더 할인해야한다. 현재 가치를 계산할 때, 오늘 첫 번째 지불이 이루어진 것으로 가정합니다. 우리는 집주인과 계약 한 임대 계약서에 명시된대로 미래 임대료 지불의 현재 가치를 계산할 때이 공식을 사용할 수 있습니다. 예 4의 경우 첫 달에 처음으로 임대료를 지불하고 같은 날에 5 개월 임대의 현재 가치를 평가한다고 가정 해 봅시다. 귀하의 현재 가치 계산은 다음과 같이 작동합니다 :

물론 공식 단축키를 사용하여 만기 연금의 현재 가치를 계산할 수 있습니다 :

여기서 C = 기간 당 현금 흐름 i = 이자율 > n = 지불 횟수

따라서

= $ 1000 * 4. 33 * 1. 05

= 4545 달러. 95. 일반 연금의 현재 가치가 $ 4, 329의 가치를 반환했다는 사실을 기억하십시오. 48. 연금의 현재 가치는 연금보다 적습니다. 현재 가치 - 보통 연금의 각 지불 또는 현금 흐름은 미래의 한 기간에 발생합니다.

결론 이제

연금이 어떤 금액의 현재 및 미래 가치를 계산하는 방법에 영향을 미치는지 볼 수 있습니다. 지불 빈도 또는 지불 횟수, 그리고 이러한 지불이 이루어지는 시점 (각 지불 기간의 시작 또는 끝에 있음)은 계산시 고려해야 할 변수입니다.