2015 년 1 월 현재, IBM은 IBMInternational Business Machines Corp151. 58-1. 15 % 하이 스톡 (Highstock) 4로 만들었습니다. 2. 6 주식은 155 달러에 거래되고 있으며, 향후 1 년 내에 더 높을 것으로 예상됩니다. 높은 주식 매입 가격에 비해 적은 옵션 비용 (옵션 프리미엄)을 기준으로 백분율 수익률이 높을 것으로 기대하면서 ATM 행사 가격이 155 달러 인 IBM 주식에 대한 통화 옵션을 구매하려고합니다. IBM에서이 통화 옵션의 공정 가치는 무엇입니까? (관련 독서는 전화 옵션을 사용하여 이익을 얻는 세 가지 방법 참조)

오늘날 Black-Scholes 모델과 Bypomial Tree 모델을 포함하여 몇 가지 다른 준비 방법을 사용하여 신속한 답을 얻을 수 있습니다. 그러나 그러한 평가 모델에 도달하기위한 기본 요소와 추진 개념은 무엇입니까? 이 모델의 개념을 기반으로 비슷한 것을 준비 할 수 있습니까? 여기서는 옵션과 같은 자산에 대한 평가 모델을 구축하기위한 프레임 워크로 사용할 수있는 빌딩 블록, 기본 개념 및 요인을 다룹니다. Blackfin 아키텍처의 기원에 대한 비교를 제공합니다. Scholes (BS) 모델 (추가 읽기는

옵션 가격 책정 : Black-Scholes Model

참조).

이 기사는 BS 모델의 가정이나 다른 요인들 (다른 주제 다)에 도전하려는 의도는 없다. 오히려 밸류에이션 모델 개발이라는 아이디어와 함께 블랙 숄즈 모델의 기본 개념을 설명하는 것을 목표로합니다.

Black-Scholes 이전의 세계

Black-Scholes 이전에는 평형에 기반한 CAPM (Capital Asset Pricing Model)이 널리 보급되었습니다. 수익과 위험은 투자자의 선호도에 따라 서로 균형을 이루었습니다. 이자형. 높은 위험을 감수하는 투자자는 비슷한 비율의 더 높은 수익률로 (잠재적으로) 보상받을 것으로 예상됩니다.

BSM 모델은 CAPM에서 그 뿌리를 찾습니다. 피셔 블랙 (Fisher Black)에 따르면, "

나는 가능한 모든 주가와 영장에 대한 가치

에 대해 영장의 삶에서 자본 자산 가격 모델을 매 순간 적용했다. 불행히도 CAPM은 영장 (옵션) 가격 책정의 요구 사항을 충족시킬 수 없었습니다. Black-Scholes는 차익 거래 개념을 기반으로 한 최초의 모델로 리스크 기반 모델 (CAPM 등)에서 패러다임으로 이동합니다. 이 새로운 BS 모델 개발은 CAPM 스톡 리턴 컨셉을 완벽하게 헤지드 포지션이 무위험 이자율을 얻을 것이라는 인식으로 대체했습니다. 이것은 리스크와 수익률 변동을 제거하고 리스크 중립 개념의 가정에 따라 평가가 이루어지는 차익 거래의 개념을 확립했습니다. 위험 회피 전략은 위험 회피 적 수익률로 이어집니다.

가격 모델의 개발 (Black-Scholes)

문제를 설정하고, 수량화하고, 솔루션을위한 프레임 워크를 개발하는 것으로부터 시작합시다. 우리는 IBM의 ATM 통화 옵션 가치를 평가하는 예를 통해 만기 1 년 동안 155 달러의 가격을 제시합니다. 콜 옵션의 기본 정의를 토대로 주가가 파업 가격 수준에 도달하지 않는 한, 보수는 0으로 유지됩니다. 그 수준을 게시하면, 보수는 선형 적으로 증가한다 (즉, 기본에서 1 달러 증가는 통화 옵션으로부터 1 달러의 보수를 제공 할 것이다).

구매자와 판매자가 공정한 평가 (제로 가격 포함)에 동의한다고 가정하면,이 통화 옵션의 이론적 공정 가격 (

옵션 가격 결정

참조)은 다음과 같습니다. > 전화 옵션 가격 = 밑줄이 깔려있는 경우 $ 0 (기본 그래프이면 빨간색 그래프)

기본 전화 인 경우 콜 옵션 가격 = (밑줄 - 파업) <파업 그래프 (파란 그래프) 옵션의 본질적인 가치를 나타냅니다. 전화 옵션 구매자의 관점에서 완벽합니다. 적색 지역에서는 구매자와 판매자 모두 공정한 평가 (판매자에게는 제로 가격, 구매자에게는 제로 지불)가 있습니다. 그러나 구매자가 긍정적 인 보수의 이점을 가지고 판매자가 손실을 겪는 반면 (기본 가격이 파격 가격을 초과하는 경우) 구매자는 파란 지역에서부터 평가 도전을 시작합니다. 이것은 구매자가 가격이 0 인 판매자보다 유리한 위치입니다. 판매자가 자신이 취하고있는 위험을 보상하기 위해서는 가격이 0이 아니어야합니다. 전자의 경우 (빨간색 그래프) 이론적으로 판매자는 0 점을 받고 구매자는 전혀 지불하지 않을 가능성이있다. 후자의 경우 (파란 그래프), 기초와 파업의 차이는 매도인이 매수인에게 지불해야한다. 판매자의 위험은 1 년 내내 지속됩니다. 예를 들어, 기본 주식 가격이 매우 높을 수 있으며 (4 개월 만에 $ 200), 매도인은 매수인에게 $ 45의 차액을 지불해야합니다. 따라서 다음과 같이 요약 할 수 있습니다.

• 기본 가격이 파업 가격을 횡단합니까?
• 그렇다면 기본 가격이 얼마나 높을 수 있습니까? (구매자에게 지불 할 금액이 결정됨)?

이것은 판매자가 취한 큰 위험을 나타냅니다. 위험을 감수하지 않으면 누군가가 그런 전화를 판매하는 이유는 무엇입니까?

우리의 목표는 판매자가 구매자에게 청구해야하는 단일 가격에 도달하는 것입니다. 구매자는 1 년 동안 소요되는 전반적인 위험을 보상 할 수 있습니다. 즉, 제로 지불 지역 (빨간색)과 선형 지불 영역 (파란색). 가격은 구매자와 판매자 모두에게 공정하고 수용 가능해야합니다. 만약 그렇지 않다면, 불공정 한 가격을 지불하거나받는 관점에서 불이익을당하는 사람은 시장에 참여하지 않을 것이며, 따라서 거래 사업의 목적을 무너 뜨릴 것입니다. Black-Scholes 모델은 주식의 일정한 가격 변동, 시간 가치의 가치, 옵션의 파업 가격 및 옵션의 만기까지의 시간을 고려하여 공정한 가격을 책정하는 것을 목표로합니다.BS 모델과 마찬가지로, 우리 자신의 방법을 사용하여 예제를 위해 이것을 평가하기 위해 어떻게 접근 할 수 있는지 보자.

블루 지역 내재 가치를 평가하는 방법?

1. 주어진 시간 틀 내 미래에 예상되는 가격 움직임을 예측하는 데 사용할 수있는 몇 가지 방법이 있습니다.
2. 최근 같은 기간의 비슷한 가격 변동을 분석 할 수 있습니다. 역사적인 IBM 종가는 지난 1 년 (2014 년 1 월 2 일부터 2014 년 12 월 31 일까지)에 가격이 160 달러로 떨어졌습니다. 44에서 $ 185. 53, 13. 5 %의 감소. 우리는 -13을 결론 지을 수 있습니까? IBM의 5 % 가격 인상?

더 자세한 조사는 해마다 최고 $ 199를 건드렸다는 것을 나타냅니다. 21 일 (2014 년 4 월 10 일), 연간 최저 150 달러입니다. 5 (2014 년 12 월 16 일) 2014 년 1 월 2 일에 시작일과 185 달러의 마감 가격을 기준으로합니다. 도 53에서, 백분율 변화는 +7에서 변화한다. 37 % -18. 88 %. 이제 편차 범위는 이전 계산 된 13.5 % 감소와 비교할 때 훨씬 넓어집니다.

역사적 데이터에 대한 유사한 분석과 관찰을 수행 할 수있다. 가격 모델 개발을 계속하기 위해이 간단한 방법을 추후 가격 변동을 측정한다고 가정합시다.

IBM은 매년 (과거 20 년의 과거 데이터를 기반으로) 10 % 증가한다고 가정합니다. 기본 통계에 따르면 IBM 주가가 10 % 내외로 움직일 확률은 역사적 패턴이 반복된다고 가정 할 때 IBM 가격이 20 % 상승하거나 30 % 하락할 확률보다 훨씬 높습니다. 확률 값을 사용하여 유사한 기록 데이터 포인트를 수집하면 1 년 기간의 IBM 주가에 대한 전체 예상 수익은 확률과 관련 수익의 가중 평균으로 계산할 수 있습니다. 예를 들어, IBM의 과거 가격 데이터가

(~ 10 %) 25 %,

• + 10 % 35 %,
• + 15 % 20 % 시간의 999 % + 20 % 10 %, 시간의 599 % + 25 % 5 % 및 5 %의 999 % (~ 15 %). (10 % * 25 % + 10 % * 35 % + 15 % * 20 % + 20 % * 10 % + 25 % * 5) 가중 평균 (또는 예상 값) % - 15 % * 5 %) / 100 % = 9 6. 5 %. 이자형. 평균적으로 IBM 주가는 +6을 기대합니다. 모든 달러에 대해 1 년의 시간에 5 %. 한 사람이 IBM 주식을 1 년 만에 구입하고 155 달러의 매수 가격을 매기면 155 * 6의 순 수익을 기대할 수 있습니다. 5 % = $ 10. 075.

그러나 이것은 주식 반환을위한 것입니다. 우리는 통화 옵션에 대해 기대되는 유사한 수익을 찾아야합니다.

파업 가격 (기존 $ 155 - ATM 통화) 이하의 통화의 제로 수익에 기초하여, 모든 부정적인 움직임은 제로의 보수를 발생 시키지만, 파업 가격을 초과하는 모든 긍정적 인 움직임은 동등한 보수를 발생시킵니다. 통화 옵션의 기대 수익은 다음과 같습니다.

• (999 -0 %
• 25 % + 10 % * 35 % + 15 % * 20 % + 20 % * 10 % + 25 % * 5 % 99 % 내지 99 % % 5 %) / 100 % = 99 %이다. 75 % i. 이자형. 이 옵션을 사기 위해 100 달러를 투자 할 때마다 9 달러를 기대할 수 있습니다. 75 (위 가정에 근거). 그러나 이는 여전히 내재 된 옵션 금액의 공정한 평가에 국한되어 있으며, 중간에 발생할 수있는 높은 변동에 대해 옵션 판매자가 부담하는 위험을 정확하게 포착하지 못한다 (상기 언급 된 경우 높고 낮은 가격).내재 가치 이외에, 매도인과 매도인은 어떤 가격을 합의 할 수 있는가? 그래서 매도인은 1 년의 기간을 감당할 수있는 위험에 대해 공정하게 보상을 받는다.
• 이러한 스윙은 매우 다양 할 수 있으며, 판매자는 자신이 보상 받기를 원하는 정도를 스스로 해석 할 수 있습니다. Black-Scholes 모델은 유럽 유형 옵션을 가정합니다. 이자형. 만료일 전에 운동하지 마라. 따라서, 중간 가격 변동에 영향을받지 않으며 종단 간 거래일 기준으로 평가한다.
• 실제 거래에서이 변동성은 옵션 가격 결정에 중요한 역할을합니다. 우리가 일반적으로 볼 수있는 파란색 보수 기능은 실제로 만료일의 결과입니다. 현실적으로 옵션 가격 (분홍색 그래프)은 보수 (파란색 그래프)보다 항상 높으며 위험을 감수하는 능력을 보완하기 위해 판매자가 취한 가격을 나타냅니다. 이것이 옵션 가격을 옵션 "프리미엄"이라고도하는 이유입니다. 본질적으로 위험 프리미엄을 나타냅니다.
• 주가 변동성의 정도와 기대 수익률에 따라 평가 모델에 포함될 수 있습니다. 블랙 숄즈 모델은 다음과 같이 효율적으로 (물론 가정을 가정하여) 수행한다. BS 모델은 N (d1)과 N (d2)의 사용을 정당화하는 주가 변동의 로그 정규 분포를 가정한다. ).
• 첫 번째 부분에서 S는 주식의 현재 가격을 나타냅니다.

N (d1)은 현 주가 움직임의 확률을 나타낸다.
이 옵션이 구매자가이 옵션을 사용할 수있는 돈이되는 경우, 그는 기본 IBM 주식의 한 부분을 갖게됩니다. 상인이 오늘 그것을 행사하면, S * N (d1)은 현재 옵션의 기대 가치를 나타냅니다. 두 번째 부분에서 X는 파업 가격을 나타냅니다.
N (d2)는 주가가 파업 가격을 초과 할 확률을 나타낸다.

그래서 X * N (d2)은 파업 가격보다

남아있는 주가의 기대 가치를 나타낸다. 블랙 숄즈 모델은 운동이 끝날 때만 가능할 수있는 유럽식 옵션을 가정하기 때문에, X * N (d2)로 표시된 기대 값은 시간 가치로 할인되어야합니다. 따라서 마지막 부분은 기간에 대한 관심 비율로 증가한 기하 급수와 곱해진다.

두 조건의 순 차이는 오늘 시점의 옵션 가격 가치를 나타냅니다 (두 번째 용어는 할인 됨). 우리의 프레임 워크에서 이러한 가격 이동은 여러 방법을 통해보다 정확하게 포함될 수 있습니다. 일중 / 시장 가격 움직임을 포함하도록 범위를 더 세밀하게 확대하여 예상 수익 계산의 세부 조정 현재 날짜 활동 포함 (암시 된 변동성과 유사) 만기에 대한 기대 수익률 현실적인 가치 평가를 위해 현재 날짜로 할인 될 수 있고 현재의 가치에서 더 감소 될 수 있습니다. 따라서 양적 분석을 위해 가정, 방법론 및 사용자 정의를 선택하는 데 제한이 없음을 알 수 있습니다.거래 될 자산이나 고려해야 할 투자에 따라 자체 개발 모델이 개발 될 수 있습니다. 주식은 변동성이 다양하고 외환에는 변동성이 있으며, 사용자는 적용 가능한 변동성 패턴을 해당 모델에 포함시켜야한다는 점에 유의해야합니다. 가정과 단점은 모든 모델의 필수적인 부분이며 실제 거래 시나리오에서 모델을 잘 알고 있으면 더 나은 결과를 얻을 수 있습니다. ( 정량 분석의 간단한 개요 참조) 결론 999 복잡한 자산이 시장에 진입하거나 단순한 바닐라 자산이 복잡한 거래 형태, 정량 모델링 및 분석이 가치 평가에 필수 사항이되었습니다. 불행히도, 수학적 모델은 단점과 가정 없이는 나오지 않습니다. 가장 좋은 방법은 가정을 최소한으로 유지하고 모델의 사용 및 적용 가능성에 대한 선을 그릴 수있는 암시 적 단점을 인식하는 것입니다.