옵션 가격 결정은 복잡한 활동으로, 프로세스에 관련된 결정 요인이 너무 많습니다. 요인에는 기본 자산 가격, 행사 또는 행사 가격, 만기일, 위험 자유로운 수익률, 변동성 및 배당 수익률이 포함됩니다. 행사 가격을 제외하고 다른 모든 요인은 옵션 만기일까지 변경 될 수있는 알려지지 않은 변수입니다. 운동 가격은 주식 분할과 같은 기업 활동으로 인해 변경 될 수도 있지만 이러한 변경은 거의 발생하지 않으므로 고려하지 않았습니다. 만료 시간이 특정 속도로 지속적으로 줄어들지 만 옵션 가격에 미치는 영향은 시간에 따라 다릅니다. 시간 경과에 따른 부패는 초기 옵션 기간이 길 때 느리게 유지되고 만료 후 지난 30 일 동안 최대의 모멘텀을 얻습니다. 이로 인해 옵션 가격 결정의 역학이 크게 달라집니다. (관련 독서는 옵션 거래에서 시간 가치의 중요성 참조)
이 기사에서는 결정 요인의 변화가 옵션 밸류에 미치는 영향에 대한 민감도 분석을 다룹니다 (Black-Scholes 모델에서 비 배당금 지급에 대한 유럽 옵션에 사용됨).
진행하려면 다음 벤치 마크가 설정됩니다. 고려중인 유럽 ATM 통화 옵션은 파업 가격 또는 현재 기본 가격이 100 달러이며, 1 년이 만료됩니다. 현재 변동성은 25 %, 위험 자유 율은 5 %, 배당 수익률은 0입니다. 옵션의 파업 가격은 일정하다고 가정합니다 (파업 가격의 변화로 이어질 수있는 기업 활동의 경우는 무시됩니다). 위의 요인과 함께 Black-Scholes 모델을 사용하면 통화 옵션 가격이 $ 12입니다. 34 (염기).
한 번에 하나의 요인을 수정하기 시작합니다 (다른 요인을 동일한 초기 값으로 유지). 예를 들어, 변동성 = 25 %, 위험 자유 율 = 5 %, 배당 수익률 = 0, 파업 가격 = 100 달러 및 시간 = 1 년을 유지하는 경우, 기본 주가는 변동될 수 있습니다 (-5 %, 즉 기존 기본 가격 $ 100, 기본 가격이 $ 95에서 $ 105로 변경됨). 결과로 나온 블랙 숄즈 콜 가격이 계산되고 백분율이 12 달러 밑으로 변경됩니다. 34가 기록됩니다. 따라서 우리는 한 요인 (예 : 기본 가격)에 대한 각 백분율 포인트 변경이 통화 가격에 대한 백분율 변경을 초래하는 방법을 측정하려고합니다.
예를 들어, 기본 가격 변동을 -5 % (즉, $ 95)로 취하면 Black-Scholes 가격이 계산됩니다.이 가격은 $ 9입니다. 40 달러. 기본 경우 $ 12. 도 34에 도시 된 바와 같이, 이것은 -23의 변화이다. 84 %.% 기본 변동
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% 기본 |
-5 % |
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-23으로 인해 통화 가격이 변동합니다. 84 % 99.99 % -499 % -19.33 % -399 % -14. 69 % -299 % -9. 92 % -199 % -5. 02 % 999 % 1 % 95 %. 15 % 2 % 9. 41 % 95 % 3 % 95. 80 % 95 % 4 % 99. 29 % 9 % 5 % 26. 90 % |
유사하게, 다음 단계에서, 변동성 값은 다른 모든 인자를 기본 케이스에서 상기 언급 된 초기 값으로 유지하면서 변화된다. 또한, 무위험 이자율과 만기일은 비슷한 방식으로 변경되며 콜 값 가격에 대한 모든 변동 비율은 다음과 같이 기록됩니다 : |
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변경 요인 |
=> |
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기본 |
변동성 < 이자율 |
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시간 |
% 요인의 변화 |
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통화 옵션 가격의 변동 % 다음으로 이어짐 |
-5 % |
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-23. 84 % |
-15. 28 % |
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-19. 36 %. 97 % -499 % -19. 33 % |
-12. 24 % |
|
-15. 67 %. 37 % -399 % -14. 69 % |
-9. 19 % |
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-11. 88 % |
-1. 77 % -299 % -9 %. 92 % |
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-6. 13 % |
-8. 01 % |
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-1. 18 % -199 % -5. 02 % |
-3. 07 % |
-4. 04 %
|
-0. 59 % 99 % 0 % 99.99 %. 00 % 00 % 00 % 1 % 95 %. 15 %. 07 % <499> 4. 13 % 2 % 9. 41 %. 14 %. 33 % 3 % 95. 80 % 999. 21 % 12. 62 % 499 % 21. 29 % 999. 29 %. 97 % 5 % 999. 90 % |
15. 36 %. 40 % |
중요 사항 : |
기본 가격은 기본 경우 $ 100에서 백분율로 변경됩니다. 이자형. + 5 % 변동은 통화 가격을 계산할 때 기본으로 $ 105를 사용한다는 것을 의미합니다. |
변동성은 퍼센트 포인트로 변경됩니다. 이자형. 25 % 변동성 값의 기본 경우에 + 5 % 변동은 30 % 변동성을 사용함을 의미하고 -4 % 변경은 21 %를 사용함을 의미합니다. |
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이자율 값이 백분율로 변경됩니다. 5 %의 기본 케이스에서 + 5 % 변경은 10 % 이자율을 사용한다는 것을 의미합니다. |
옵션에 따라 만료 시간을 늘릴 수는 없습니다. 시간이 지날수록 항상 감소합니다. 따라서, 잔여 시간에 대한 부정적인 (즉, 감소하는) 변화 만이 적용 가능하다 (고려된다). 백분율 변화 범위를 다른 요인과 일관되게 유지하기 위해 동일한 -5 % ~ 0 % 범위가 고려됩니다. 1 년의 기본 케이스에 대한 만료 잔여 시간의 -5 % 변화는 계산을 위해 11 개월을 취하는 것을 의미합니다. | |||
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각 요소의 상대적 민감도를 연구하기위한 균일 한 플로팅을 생성하기 위해 모든 요소 (만료 시간을 제외하고)에 대해 -5 %에서 + 5 %까지 동일한 범위가 사용됩니다. |
위의 값을 일반적인 척도로 플롯하여 변경 영향을 평가 해 봅시다. 모든 그래프에서 가로 축 값은 결정 요인의 백분율 변화를 나타내고 세로 축 값은 옵션 가격의 결과 변화를 나타냅니다. |
그래프의 범위가 다양할수록 특정 요인에 대한 민감도가 커집니다. 예를 들어 수직 축에서 -25 %에서 + 25 %까지 변화하는 그래프는 -10 %에서 + 10 %까지 변화하는 다른 그래프와 비교하여 옵션 가격에 더 많은 변화를 일으킬 것입니다. |
위의 그래프에서 배당금이없는 배당금에 대한 ATM 유럽 통화 옵션은 다음과 같습니다. |
모든 요인 중에서 ATM 통화 옵션 가격은 기본 가격의 변동에 가장 민감하며, 기본 가격 (파란색 그래프)으로 인한 변동에 대해 최대 변동이 관찰됩니다. |
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그래프에서 다음으로 가장 민감한 요소는 이자율 (노란색 그래프)입니다. |
다음으로 가장 민감한 요소는 변동성 (분홍색 그래프)입니다. 그러나 단기적으로는 변동성이 큰 폭으로 광범위하게 변하는 반면, 이자율 변동은 빈번하지 않을 수 있음에 유의해야합니다. 또한 이자율은 규제 기관이나 중앙 은행과 같은 지방 당국이 정의한 특정 양자 (예 : 한 달에 최대 +/- 0.25 %)로만 변경 될 수 있습니다. 한편, 변동성은 제한이나 규제에 구애받지 않으며 단기간 내에 매우 다양 할 수 있습니다. 이러한 실용적인 측면을 감안할 때, 옵션 가격은 옵션 가격 평가에 대한 위험 자유 율의 변화에 비해 변동성의 변화에 더 민감 할 수 있습니다. |
시간은 영향을 최소화하면서 가장 민감한 요인 (청록색 그래프) 인 것으로 보이지만, 만료 마지막 달 동안 빠르게 가속되는 시간 감퇴를 고려해야합니다. |
ITM 통화 옵션에 대한 유사한 분석을 봅니다 (기본 가격이 $ 100이며 다른 요인이 동일 함). |
변동 요인 |
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=> |
변동성 |
변동성 |
이자율 |
시간 |
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% 요인의 변동 |
통화 옵션 가격의 변동율 |
-5 % |
-14. 03 % |
-0. 93 %. 27 % |
|
-0. 62 % 999 % -499 %. 25 % |
-0. 80 % |
-7. 40 % |
-0. 49 % 999 % -399 % -8 %. 46 % |
-0. 64 %. 54 % -990. 37 % -299 % -5. 65 % |
|
-0. 45 % |
-3. 69 % -990. 25 % 99.99 % -199 % -2. 83 % -990. 24 % 999-1. 84 % |
-0. 12 % 99 % 0 %. 00 % 00 % 00 % 00 % 1 % 299. 84 %. 27 % 1. 83 % 2 % 95 %. 69 %. 56 %. 65 % 9 % 3 % 8. 55 %. 88 % <99> 5. 47 % 4 % 911. 42 % 1. 22 % |
7. 27 % 95 % 5 % 99. 29 % 1. 59 % 999. 06 % |
위의 ATM 호출의 경우와 비교하여 ITM 통화 옵션에 대해 다음 사항이 준수됩니다. |
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기본 가격은 옵션 가격에 최대 영향을 미치면서 가장 민감한 요소입니다. |
ITM 콜 옵션에 대한 변동성 영향은 상당히 감소합니다. 이자형. 심층 ITM 콜 옵션 가격은 ATM 통화 옵션에 비해 변동성 변화에 민감하지 않습니다. |
ATM 통화 옵션의 경우와 마찬가지로 이자율 및 시간 감소 영향이 동일하게 유지됩니다. |
변동 요인 | |
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=> |
기본 |
변동성 |
이자율 | |
|
시간 |
심도있는 OTM 통화 옵션 (파업 가격 $ 130) 999 년까지 요인의 변화 통화 옵션 가격의 변동 % 다음으로 이어진다. |
-5 % |
-33. 61 % | |
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-46. 17 % |
-29. 46 % |
-7. 94 % ~4 % 99.99 %. 65 % |
-37. 70 % | |
|
-24. 19 % |
-6. 35 % 999 % -399 %. 31 % |
-28. 81 % |
-18. 61 % |
-4. 77 % -299 % -14. 60 %
- -19. 54 %
- -12. 73 %. 18 % -199 % -7. 50 %
- -9. 93 %
- -6. 53 %. 59 % 99 % 0 %. 00 % 00 % 00 % 00 % 1 % 799. 90 % 999. 21 %
- 6. 86 % 2 % 96. 21 %
20. 68 % 999. 07 % 3 % 999.93 %. 39 %. 63 % 4 % 99. 08 %
42. 31 %
29. 55 % 95 % 5 % 95. 66 %. 43 %. 84 % 변동성 변동은 변동성이 5 % 변동하는 경우 가격이 50 % 이상 변동하는 OTM 콜 옵션 가격에 영향을 미치는 가장 민감한 요인이되었습니다.
- 근본적인 변화는 지금도 2 위이지만 중요한 요소로 남아 있습니다.
- 금리와 만료 시간은 ATM 및 ITM 통화의 경우와 비슷한 영향을 미치는 것으로 보입니다.
- 옵션 거래자는 옵션 가격의 계산에 사용 된 동일한 기본 요소 세트로 인해 "moneyness (ATM, ITM, OTM)"에 따라 다양한 옵션의 가격 결정이 어떻게 다르게 영향을 받는지 알고 있어야합니다. 위의 연구 결과에서 볼 수 있듯이 ATM, ITM 및 OTM 옵션의 가격은 동일한 기본 요소에서 유사한 비율 변경으로 인해 다르게 책정됩니다. 이러한 각 요소의 민감도는 옵션의 비용에 따라 크게 다릅니다.
결론
- Black-Scholes 모델과 같은 수학 공식을 다양한 옵션 (돈을 기준으로 함)에 걸쳐 맹목적으로 적용하면 예상치 못한 결과와 손실이 발생할 수 있습니다. put 옵션에 대해 다른 결과가 관찰됩니다. 조기 행사와 배당 수익률이 포함 된 미국 옵션을 고려하면서 더 많은 복잡성이 관찰됩니다. 따라서 옵션 거래자는 거래하는 동안 적절한 요소와 영향 분석을 고려하는 데 신중해야합니다 (추가 독서는
파생 상품 - 유럽과 미국 옵션 및 금전
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참조).
는 고주파 거래 (HFT)의 논란에서 비롯된 투자자 교환 그룹 (IEX)과 흑인 수영장 뒤에 숨겨진 이야기를 배웁니다. 학계는 수십 년 동안 시장이 효율적이라는 정보를 바탕으로 효율적인 투자 가설을 통해 투자자들에게 정보가 있다고 생각할 수있는 실질적인 이점을 제공하지 못한다고 주장 해 왔습니다. 귀사를 공개하거나 비공개로 머무는 것이 좋습니까? IPO를하는 것은 많은 비용과 시간을 필요로합니다. 그것은 또한 당신이 지금 주주에게 대답 할 수 있음을 의미합니다. 성공한 사기업을 소유하고 성장하기를 원한다면 공개적으로 생각할 것입니다. |
