Microsoft Excel과 주사위 게임을 사용하여 몬테카를로 시뮬레이션을 개발합니다. Monte Carlo Simulation은 무작위 추출을 사용하여 계산과 복잡한 문제를 수행하는 수학적 수치 방법입니다. 오늘날, 금융, 물리학, 화학, 경제 등 여러 분야에서 널리 사용되고 있으며 핵심적인 역할을합니다.

몬테카를로 시뮬레이션

Monte Carlo 방법은 1947 년 Nicolas Metropolis에 의해 발명되었으며 무작위 및 확률 론적 방법을 사용하여 복잡한 문제를 해결하고자한다. "몬테카를로"라는 용어는 유럽 엘리트가 도박을하는 장소로 널리 알려진 모나코 행정 구역에서 유래합니다. 문제가 너무 복잡하고 직접 계산으로 처리하기 어려운 경우에는 Monte Carlo 방법을 사용합니다. 반복 횟수가 많으면 정규 분포를 시뮬레이션 할 수 있습니다.

Monte Carlo 시뮬레이션 방법은 적분에 대한 확률을 계산하고 편미분 방정식을 풀어서 확률 적 결정에서 위험에 대한 통계적 접근 방법을 도입합니다. 몬테 카를로 시뮬레이션을 생성하는 많은 고급 통계 도구가 있지만 Microsoft Excel을 사용하여 법칙 및 균일 법칙을 시뮬레이션하고 수학적 토대를 우회하는 것이 더 쉽습니다.

Monte Carlo 시뮬레이션의 경우 실험의 결과를 제어하고 설명하는 많은 주요 변수를 분리하고 많은 수의 무작위 샘플을 수행 한 후에 확률 분포를 지정합니다. 모형으로 주사위 게임을 봅시다.

주사위 게임

주사위 굴림 방법은 다음과 같습니다.

• 플레이어는 6면 3 번 주사위 3 개를 던집니다.

• 3 스로우의 합계가 7 또는 11이면 플레이어가 승리합니다.

• 3 스로우의 합계가 3, 4, 5, 16, 17 또는 18 인 경우, 플레이어는 패배합니다.

• 합계가 다른 결과라면, 플레이어는 다시 플레이하고 주사위를 굴린다.

• 플레이어가 다시 주사위를 던질 때, 게임은 첫 번째 라운드에서 결정된 합계와 총합이 같을 때 플레이어가이기는 것을 제외하고는 같은 방식으로 계속 진행됩니다.

데이터 테이블을 사용하여 결과를 생성하는 것이 좋습니다. 또한 몬테카를로 시뮬레이션을 준비하려면 5,000 개의 결과가 필요합니다.

1 단계 : 주사위 굴리기 이벤트

먼저, 3 주사위 각각 50 개 굴림의 결과를 사용하여 다양한 데이터를 개발합니다. 이렇게하려면 "RANDBETWEEN (1.6)"기능을 사용하는 것이 좋습니다. 따라서 F9를 클릭 할 때마다 새로운 롤 결과 세트가 생성됩니다. "결과"셀은 3 개의 롤에서 얻은 결과의 합계입니다.

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2 단계 : 결과 범위

그런 다음 첫 번째 라운드와 그 이후 라운드에서 가능한 결과를 식별 할 수있는 범위의 데이터를 개발해야합니다. 3 열 데이터 범위 아래에 제공됩니다.첫 번째 열에는 1에서 18까지의 숫자가 있습니다.이 숫자는 주사위를 3 번 ​​굴린 후의 가능한 결과를 나타냅니다. 최대 값은 3 * 6 = 18입니다. 세포 1과 2의 경우 3 주사위를 사용하여 1 또는 2를 얻는 것이 불가능하기 때문에 결과는 N / A입니다. 최소값은 3입니다.

두 번째 열에는 첫 번째 라운드 이후의 가능한 결론이 포함됩니다. 초기 진술서에 명시된 바와 같이, 결과에 따라 플레이어가 승리 (승) 또는 패 (패) 또는 리플레이 (리 롤) 중 하나 (총 3 개의 주사위 굴림).

세 번째 열에는 후속 라운드에 대한 가능한 결론이 등록됩니다. 우리는 "If"함수를 사용하여 이러한 결과를 얻을 수 있습니다. "이렇게하면 얻은 결과가 첫 번째 라운드에서 얻은 결과와 같으면 승리합니다. 그렇지 않으면 원래 주사위의 초기 규칙을 따라 주사위를 다시 굴릴 지 여부를 결정합니다.

3 단계 : 결론

이 단계에서는 50 개의 주사위 굴림 결과를 확인합니다. 첫 번째 결론은 인덱스 함수로 얻을 수 있습니다. 이 함수는 첫 번째 라운드에서 가능한 결과를 검색합니다. 결과는 얻은 결과에 해당합니다. 예를 들어 아래 그림 에서처럼 6을 얻으면 다시 게임을합니다. 함수에 중첩 된 "Or"함수와 인덱스 함수를 사용하여 다른 주사위 굴림 결과를 얻을 수 있습니다. 이 함수는 Excel에 "이전 결과가 승패라면, 주사위를 굴리는 것을 멈 춥니 다. 왜냐하면 우리가이기거나 잃어 버렸기 때문에 완료되었습니다. 그렇지 않은 경우 다음 가능한 결론의 컬럼으로 이동하여 결과의 ​​결론을 확인합니다.

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4 단계 : 주사위 롤 수

이제 잃거나 이기기 전에 필요한 주사위 굴림의 수를 결정합니다. 이렇게하려면 "Counting"기능을 사용할 수 있습니다.이 기능을 사용하려면 Excel에서 "Re-roll"결과를 계산하고 숫자 1을 추가해야합니다. 추가 라운드가 있기 때문에 1을 더하고, 최종 결과를 얻습니다 (이기 든 지든).

5 단계 : 시뮬레이션

다양한 시뮬레이션 결과를 추적 할 수있는 범위를 개발합니다. 이렇게하려면 세 개의 열을 만듭니다. 첫 번째 열에 포함 된 숫자 중 하나는 5,000입니다. 두 번째 열에서는 50 개의 주사위 굴림 결과를 찾습니다. 세 번째 열, 열의 제목에서 우리는 최종 상태 (승리 또는 손실)를 얻기 전에 주사위 굴리기 횟수를 찾습니다.

그러면 피처 데이터 또는 테이블 데이터 테이블을 사용하여 민감도 분석 테이블을 만듭니다 (이 감도는 두 번째 테이블과 세 번째 열에 삽입됩니다). 이 민감도 분석에서 1 - 5,000의 이벤트 수가 파일의 A1 셀에 삽입되어야합니다. 실제로 빈 셀을 선택할 수 있습니다. 아이디어는 단순히 매번 다시 계산해야하므로 공식을 손상시키지 않고 새로운 주사위 굴림 (새로운 시뮬레이션 결과)을 얻을 수 있습니다.

6 단계 : 확률

우리는 최종적으로 이기고지는 확률을 계산할 수 있습니다. 우리는 "Countif"기능을 사용하여이 작업을 수행합니다.이 공식은 "승리"와 "잃음"의 수를 계산하여 총 이벤트 수 5,000으로 나눈 다음 각각의 비율을 구합니다. 마침내 우리는 승리 결과를 얻는 확률이 73.2 %이고 패배를 얻는 것이 26.8 %라는 것을 아래에서 확인합니다.